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Uoj#39.【清华集训2014】简单回路

Uoj#39. 【清华集训2014】简单回路

题意:

  • 给出一张有$k$个障碍点的$n\times m$的网格图。
  • $Q$次询问经过$(x,y)$到$(x+1,y)$的回路数量。
  • $n\le 1000,m\le 6,k\le 100,q\le 10000$。

题解:

  • 考虑计算没有限制的回路数量。
  • 可以用括号序列的插头$\rm dp$完成。
  • 每一行用$3^m$表示,$0,1,2$分别表示没有经过,左括号和右括号。
  • 注意左右括号合并后不能继续产生新的插头,否则可能会出现多个回路。
  • 经过某一条边可以考虑正反各处理出到某一行的不同轮廓线的$\rm dp$值,然后保证经过这条边的插头存在。
  • 判断两个轮廓线是否互补,可以用并查集判断。
  • 复杂度玄学,大概能过。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define N 1009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
int n,m,k,dp[N][7][3][729],Dp[N][7][3][729],mp[N][7],bit[7];
int vis[729][729];
int read()
{
int x=1;
char ch;
while (ch=gc,ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') x=-1;
int s=ch-'0';
while (ch=gc,ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0';
return s*x;
}
void add(int &x,int y)
{
x=(x+y>=mod?x+y-mod:x+y);
}
int pd(int x)
{
int num=0;
while (x)
{
if (x%3==1) num++;
if (x%3==2) num--;
if (num<0) return 0;
x/=3;
}
return num==0;
}
int fa[N],d[N],fir;
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Add(int x,int y)
{
fir=x;
if (find(x)!=find(y)) fa[find(x)]=find(y);
d[x]++,d[y]++;
}
int check(int x,int y)
{
vector<int> q;
q.clear();
fir=0;
for (int i=1;i<=m;i++) fa[i]=i,d[i]=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (x/bit[i-1]%3==1) q.push_back(i);
if (x/bit[i-1]%3==2) Add(q.back(),i),q.pop_back();
}
q.clear();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (y/bit[i-1]%3==1) q.push_back(i);
if (y/bit[i-1]%3==2) Add(q.back(),i),q.pop_back();
}
for (int i=1;i<=m;i++)
if (d[i]&&(find(i)!=find(fir)||d[i]!=2)) return 0;
return 1;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data5.in","r",stdin);
freopen("data5.out","w",stdout);
#endif
n=read(),m=read(),k=read();
for (int i=1;i<=k;i++)
{
int x=read(),y=read();
mp[x][y]=1;
}
bit[0]=1;
for (int i=1;i<7;i++) bit[i]=bit[i-1]*3;
dp[0][m][0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<bit[m];j++)
dp[i][0][0][j]=dp[i-1][m][0][j];
for (int j=1;j<=m;j++)
{
for (int k=0;k<bit[m];k++)
{
int typ=k/bit[j-1]%3;
if (typ)
{
if (mp[i][j]) continue;
add(dp[i][j][0][k],dp[i][j-1][0][k]);
add(dp[i][j][typ][k-typ*bit[j-1]],dp[i][j-1][0][k]);
if (typ==1)
{
int l=j+1,num=1;
while (l<=m&&num)
{
if (k/bit[l-1]%3==1) num++;
if (k/bit[l-1]%3==2) num--;
l++;
}
l--;
if (num==0)
add(dp[i][j][0][k-bit[j-1]-bit[l-1]],dp[i][j-1][1][k]);
add(dp[i][j][0][k-bit[j-1]],dp[i][j-1][2][k]);
}
else
{
int l=j-1,num=1;
while (l&&num)
{
if (k/bit[l-1]%3==2) num++;
if (k/bit[l-1]%3==1) num--;
l--;
}
l++;
if (num==0)
add(dp[i][j][0][k-2*bit[j-1]+bit[l-1]],dp[i][j-1][2][k]);
}
}
else
{
add(dp[i][j][0][k],dp[i][j-1][0][k]);
if (mp[i][j]) continue;
add(dp[i][j][2][k+bit[j-1]],dp[i][j-1][0][k]);
add(dp[i][j][1][k],dp[i][j-1][1][k]);
add(dp[i][j][0][k+bit[j-1]],dp[i][j-1][1][k]);
add(dp[i][j][2][k],dp[i][j-1][2][k]);
add(dp[i][j][0][k+2*bit[j-1]],dp[i][j-1][2][k]);
}
}
}
}
Dp[n+1][1][0][0]=1;
for (int i=n;i;i--)
{
for (int j=0;j<bit[m];j++)
Dp[i][m+1][0][j]=Dp[i+1][1][0][j];
for (int j=m;j;j--)
{
for (int k=0;k<bit[m];k++)
{
int typ=k/bit[j-1]%3;
if (typ)
{
if (mp[i][j]) continue;
add(Dp[i][j][0][k],Dp[i][j+1][0][k]);
add(Dp[i][j][typ][k-typ*bit[j-1]],Dp[i][j+1][0][k]);
if (typ==1)
{
int l=j+1,num=1;
while (l<=m&&num)
{
if (k/bit[l-1]%3==1) num++;
if (k/bit[l-1]%3==2) num--;
l++;
}
l--;
if (num==0)
add(Dp[i][j][0][k-bit[j-1]-bit[l-1]],Dp[i][j+1][1][k]);
}
else
{
int l=j-1,num=1;
while (l&&num)
{
if (k/bit[l-1]%3==2) num++;
if (k/bit[l-1]%3==1) num--;
l--;
}
l++;
if (num==0)
add(Dp[i][j][0][k-2*bit[j-1]+bit[l-1]],Dp[i][j+1][2][k]);
add(Dp[i][j][0][k-2*bit[j-1]],Dp[i][j+1][1][k]);
}
}
else
{
add(Dp[i][j][0][k],Dp[i][j+1][0][k]);
if (mp[i][j]) continue;
add(Dp[i][j][1][k+2*bit[j-1]],Dp[i][j+1][0][k]);
add(Dp[i][j][1][k],Dp[i][j+1][1][k]);
add(Dp[i][j][0][k+bit[j-1]],Dp[i][j+1][1][k]);
add(Dp[i][j][2][k],Dp[i][j+1][2][k]);
add(Dp[i][j][0][k+2*bit[j-1]],Dp[i][j+1][2][k]);
}
}
}
}
int q=read();
for (int i=0;i<bit[m];i++)
if (pd(i))
for (int j=0;j<bit[m];j++)
if (pd(j)&&check(i,j)) vis[i][j]=1;
while (q--)
{
int x=read(),y=read();
int ret=0;
for (int i=0;i<bit[m];i++)
if (pd(i)&&(i/bit[y-1]%3))
for (int j=0;j<bit[m];j++)
if (vis[i][j]) add(ret,(ll)dp[x][m][0][i]*Dp[x+1][1][0][j]%mod);
printf("%d\n",ret);
}
return 0;
}
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本文标题:Uoj#39.【清华集训2014】简单回路

文章作者:wzf2000

发布时间:2018年04月18日 - 15:04

最后更新:2018年04月27日 - 11:04

原始链接:https://wzf2000.github.io/2018/04/18/Uoj39/

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