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Uoj#47.【清华集训2014】文学

Uoj#47. 【清华集训2014】文学

题意:

  • 给定$p$个点和$n$个半平面,每个半平面有代价,求最小代价覆盖所有点。
  • $p,n\le 100$。

题解:

  • 首先特判一个半平面包含所有点的情况。
  • 然后枚举两个半平面,剩下的未覆盖点在一个半平面交中。
  • 先极角排序,然后用其他直线覆盖。
  • 每条直线覆盖的极角序区间一定可以是连续的(可以考虑一下反证法),所以找出每条直线覆盖的若干个极大极角序区间。
  • 之后$O(n^2)$的$\rm dp$即可,复杂度$O(n^4)$。

代码:

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#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=109;
int n,p,c[N],g[N][N],f[N];
unsigned int Ans=-1;
struct point
{
double x,y;
point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
friend point operator -(const point &A,const point &B)
{
return point(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double operator *(const point &B)
{
return x*B.y-y*B.x;
}
}a[N],O;
struct line
{
int a,b,c,d;//ax+by<=c
line(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0):a(a),b(b),c(c),d(d){}
}b[N];
bool pd(point A,line B)
{
return B.a*A.x+B.b*A.y<=B.c;
}
point cross(line A,line B)
{
double x=(A.c*B.b-B.c*A.b)/(double)(A.a*B.b-B.a*A.b);
double y=(A.a*B.c-B.a*A.c)/(double)(A.a*B.b-B.a*A.b);
return point(x,y);
}
bool cmp(int x,int y)
{
return (a[x]-O)*(a[y]-O)<0;
}
int read()
{
int x=1;
char ch;
while (ch=gc,ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') x=-1;
int s=ch-'0';
while (ch=gc,ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0';
return s*x;
}
int main()
{
n=read(),p=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
b[i].a=read(),b[i].b=read(),b[i].c=read(),b[i].d=read();
for (int i=1;i<=p;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
bool flag=1;
for (int j=1;j<=p;j++)
if (!pd(a[j],b[i]))
{
flag=0;
break;
}
if (flag) Ans=min(Ans,(unsigned int)b[i].d);
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
unsigned int now=b[i].d+b[j].d;
int cnt=0;
for (int k=1;k<=p;k++)
if (!pd(a[k],b[i])&&!pd(a[k],b[j])) c[++cnt]=k;
O=cross(b[i],b[j]);
sort(c+1,c+cnt+1,cmp);
memset(f,63,sizeof(f));
memset(g,63,sizeof(g));
for (int k=1;k<=n;k++)
{
if (k==i||k==j) continue;
int last=0;
for (int l=1;l<=cnt;l++)
if (pd(a[c[l]],b[k]))
{
if (!last) last=l;
}
else
if (last)
{
g[last][l-1]=min(g[last][l-1],b[k].d);
last=0;
}
if (last) g[last][cnt]=min(g[last][cnt],b[k].d);
}
for (int k=2;k<=cnt;k++)
for (int l=2;l<=k;l++) g[l][k]=min(g[l][k],g[l-1][k]);
for (int k=1;k<cnt;k++)
for (int l=1;l<=k;l++) g[l][k]=min(g[l][k],g[l][k+1]);
f[0]=0;
for (int k=0;k<cnt;k++)
for (int l=k+1;l<=cnt;l++)
f[l]=min(f[l],f[k]+g[k+1][l]);
now+=f[cnt];
if (now<0x3f3f3f3f) Ans=min(Ans,now);
}
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
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本文标题:Uoj#47.【清华集训2014】文学

文章作者:wzf2000

发布时间:2018年04月18日 - 15:04

最后更新:2018年04月27日 - 11:04

原始链接:https://wzf2000.github.io/2018/04/18/Uoj47/

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